Tanrı Zar Atıyormuş: Bell Eşitsizliği Teoremi Nedir? Einstein, Evrenin Doğası Hakkında Neden Yanıldı?

post-thumb

Tanrı Zar Atıyormuş: Bell Eşitsizliği Teoremi Nedir? Einstein, Evrenin Doğası Hakkında Neden Yanıldı

Kuantum Dünyanın Deterministik Değil de Olasılıkçı (Probabilistik) Olduğunu Nereden Biliyoruz?

Bell Teoremi (veya "Bell'in Eşitsizlik Teoremi" veya "Bell Eşitsizliği Teoremi") olarak bilinen matematiksel teorem, kuantum mekaniğinin doğası gereği olasılıkçı (probabilistik) olduğunu doğrulayan matematiksel bir teoremdir ve aynı zamanda bu teoremden yola çıkarak geliştirilmiş fiziksel deneylerin sonuçlarına işaret etmekte de kullanılır. Bell Teoremi ve bu teorem sayesinde geliştirilmiş olan fiziksel deneyler, Evren'in kuantum ölçekte olasılıkçı olduğunu göstermiş, Evren'in bu olasılıkçı doğasına işaret eden gözlemleri deterministik yöntemlerle açıklamaya çalışan "yerel gizli değişken" teorilerinin verilerle uyumsuz olduğunu ortaya koymuştur. Bu başarıya giden yoldaki en önemli deneyleri yapan Alain Aspect, John Clauser ve Anton Zeilinger üçlüsü, 2022 Nobel Fizik Ödülü ile taçlandırılmıştır.

Bu bağlamda "yerel" sıfatı, klasik fiziğin ve görelilik teorilerinin önemli bir parçası olan yerellik prensibini kastetmektedir. Bu prensibe göre parçacıklar, sadece yakın civarlarındaki konumda olan bitenden etkilenebilirler ve sadece yakın civarlarındaki nesneleri etkileyebilirler; uzak mesafelerde etkiye sahip olamazlar. Yerellik prensibi, aynı zamanda fiziksel alanlar yoluyla aktarılan bilginin ışık hızından daha hızlı gidemeyeceğini de söyler.

"Gizli değişkenler" ise Bell Teoremi'nin ispatlanması öncesinde Albert Einstein gibi büyük fizikçiler tarafından da kuantum parçacıkların sahip olduğuna inanılan hipotetik özelliklerden biridir. Bu değişkenlerin, direkt olarak tespit edilemiyor olmalarına rağmen deney sonuçlarına etkilediğine inanılmaktadır. Kuantum nesnelerin gizli değişkenlerle ifade edilen niteliklere sahip olduğuna inanmanın sebebi, modern fizik deneylerinin Evren'in kuantum ölçekte olasılıkçı (probabilistik) olduğuna işaret ediyor olmasıdır. Kuantum-öncesi fizikte Evren'in deterministik bir doğaya sahip olduğuna yönelik güçlü bir inanç (ve bu yönde çok güçlü kanıtlar) olduğu için, kuantumun bu determinizmin altını oyması, "gizli değişkenler" ile çözülmeye çalışılmıştır. Ne var ki Bell Teoremi, kuantum nesnelerin gizli değişkenlere sahip olmadığını göstermiş ve Evren'in kuantum ölçekte olasılıkçı olduğunu doğrulamıştır.

Bell Teoremi'nin Kısa Tarihi: Gizli Değişken Nedir?

"Bell Teoremi" terimi, ilki John Stewart Bell tarafından 1964 yılında "Einstein Podolsky Rosen Paradoksu Üzerine" başlıklı bir makalede tanıtılan bir dizi farklı matematiksel derivasyona (türetme) yönelik olarak kullanılan geniş bir terimdir. Bell'in makalesi, Albert Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen'ın kuantum fiziğinin "eksik" bir teori olduğunu iddia ettikleri 1935 tarihli bir düşünce deneyine bir yanıt olarak kaleme alınmıştır.

Kuantum Fiziği ile ilgili diğer içerikler ›

 

1935'te, kuantum fiziğinin tahminlerinin olasılıksal olduğu zaten biliniyordu. Einstein, Podolsky ve Rosen, bir çift parçacığın kuantum durumu dolanık olacak şekilde hazırlanmasını ve ardından parçacıkları keyfi olarak büyük bir mesafeye ayırmasını içeren bir senaryo sundu. Deneyci, parçacıklardan biri üzerinde gerçekleştirilebilecek olası ölçüm seçeneklerine sahiptir. Bir ölçüm seçip bir sonuç elde ettiğinde, diğer parçacığın kuantum durumunun, diğer parçacık ne kadar uzakta olursa olsun, bu sonuca bağlı olarak anında yeni bir duruma çöktüğünü görürler. Bu, ya birinci parçacığın ölçümünün bir şekilde ikinci parçacık ile ışık hızından daha hızlı bir şekilde etkileşime girdiğini ya da dolaşık parçacıkların, ayrılmadan önce nihai kuantum durumlarını önceden belirleyen bazı ölçülmemiş özelliklere sahip olduğunu gösterir. Bu nedenle, yerellik varsayıldığında, kuantum mekaniği eksik olmalıdır, çünkü parçacığın gerçek fiziksel özelliklerinin tam bir tanımını veremez.

Başka bir deyişle, elektronlar ve fotonlar gibi kuantum parçacıkları, kuantum teorisinde yer almayan bazı özellik veya nitelikler taşımalıdır ve kuantum teorisinin tahminlerindeki belirsizlikler, daha sonra "gizli değişkenler" olarak adlandırılan bu özelliklerin bilinmemesinden veya bilinememesinden kaynaklanacaktır.

Bell, kuantum dolaşıklık analizini çok daha ileriye taşıdı: Dolanık bir parçacık çiftinin her ikisi üzerindeki ölçümler bağımsız olarak yapılırsa, sonuçların her bir yarıdaki gizli değişkenlere bağlı olduğu varsayımının, iki ölçüm üzerindeki sonuçların nasıl ilişkilendirildiğine dair matematiksel bir kısıtlama anlamına geldiği sonucuna vardı. Bu kısıtlama daha sonradan Bell eşitsizliği olarak adlandırılmaya başlandı. Bell daha sonra kuantum fiziğinin bu eşitsizliği ihlal eden korelasyonları öngördüğünü gösterdi.

 

Sonuç olarak, gizli değişkenlerin kuantum fiziğinin tahminlerini açıklayabilmesinin tek yolu, bunların "yerel olmayan" bir doğaya sahip olmasıdır. Bu, iki parçacık ne kadar uzağa götürülürse götürülsün, bir şekilde iki parçacığın anında etkileşime girebildiği anlamına gelmektedir.

Bell'in teoremi üzerinde sonraki yıllarda, genellikle Bell (veya "Bell-tipi") eşitsizlikleri olarak bilinen, yakından ilişkili diğer koşulları ortaya koyan çoklu varyasyonlar geliştirildi. Bell'in teoremini test etmek için tasarlanan ilk ve en ilkel deney 1972'de John Clauser ve Stuart Freedman tarafından yapıldı. O gün bugündür, toplu olarak Bell testleri olarak bilinen çok daha gelişmiş deneyler yapılmıştır ve yapılmaya devam etmektedir. Çoğu zaman, bu deneylerin amacı, kendisinden önce gelen Bell testlerinin "açıkları kapatmak", yani daha önceki Bell testlerinin bulgularının geçerliliğini prensipte etkileyebilecek deneysel tasarım veya kurulum problemlerini daha da iyileştirmektir.

Bugüne kadar Bell testleri, fiziksel sistemlerin kuantum mekaniğine uyduğunu ve Bell eşitsizliklerini ihlal ettiğini tutarlı bir şekilde bulmuştur; yani bu deneylerin sonuçlarının herhangi bir yerel gizli değişken teorisi ile uyumsuz olduğu söylenebilir.

Dolanık parçacıklar arası korelasyonların Bell-tipi bir kısıtlamayı ihlal ettiğini kanıtlamak için gereken varsayımların kesin doğası, bugüne dek fizikçiler ve filozoflar tarafından tartışılmıştır. Bilim camiasında Bell teoreminin önemi hakkında hiçbir şüphe bulunmasa da, bu teoremin etkilerinin tam olarak ne anlama geldiği kuantum mekaniğinin farklı yorumları arasında halen tartışılmaktadır.

Bell Eşitsizliği Teoremi'ne Giden Yolu Anlamak...

Bell Eşitsizliğini anlamak için, çok daha basit bir soruyla başlamamız gerekmektedir: İlk başta 0 noktasında bulunan bir top, saniyede 2 birim hızla sağa doğru gidiyorsa, 1 saniye sonra hangi noktada bulmayı beklersiniz? Tabii ki 2 noktasında! Bu deneyi 1 trilyon kere de tekrar etseniz, top bu denemelerin %99'unda değil, %100'ünde 2 noktasında olurdu. Zaten bunu kesin olarak bilebildiğimiz için arabalar inşa edebiliyoruz, uçakları uçurabiliyoruz, gemilerle okyanusları aşabiliyoruz.

 

Peki, o hareket eden şey bir top değil de bir elektron olsaydı ve yine başta 0 noktasında bulunsaydı ve yine sağa doğru saniyede 2 birim hızla gitseydi, 1 saniye sonra elektronun nerede olmasını beklerdiniz? Yine 2 noktasında mı? Kim bilir?! Söz konusu elektron gibi kuantum parçacıklar olduğunda, artık bir top veya arabanın konumu kadar emin konuşamazsınız! Çünkü kuantum dünyası, gündelik hayatta aşina olduğumuz gibi deterministik değil; olasılıkçıdır - ki bu yazıda ispatlayacağımız şey de budur. Ama şunu anlamak önemlidir: Bu elektron deneyini bir kez yapıp elektronu 2.5 noktasında bulabilirsiniz; tekrar yaptığınızda 1.7'de bulabilirsiniz.

Deneyi durmadan tekrarladığınızda, elektronun top gibi %100 ihtimalle tek bir noktada değil, bir olasılık dağılımı çerçevesinde her yerde olabileceğini göreceksiniz. Buradaki kritik nokta şudur: Nasıl ki F=maF=ma gibi Newton fiziği denklemleriyle topların ve arabaların hareketini modelleyebiliyoruz (ve 10 dakika sonra bir arabanın veya 500 yıl sonra bir gezegenin tam olarak nerede olacağını bilebiliyoruz), elektronun bu olasılıkçı doğasını da kusursuz bir şekilde modelleyip tahmin edebiliyoruz: Elektronun nasıl hareket edeceğini, Schrödinger'in Dalga Fonksiyonu dediğimiz bir fonksiyon tanımlamaktadır. Bu fonksiyonun karesininin grafiği, kuantum parçacığınızın belli bir süre sonra bulunabileceği her bir noktadaki olasılık değerini göstermektedir. Örneğin evet, elektronun 2 civarında bulunma ihtimali çok daha yüksektir; ama deneyi yaptığınızda hiç yer değiştirmemişçesine 0 noktasında da bulabilirsiniz, veya 4 veya 5 noktasında da, arada kalan herhangi bir diğer noktada da...

Bell curve

Burada şunun anlaşılması önemlidir: Bu, deneylerle görebildiğimiz bir sonuçtur, farazi bir şey değildir! Bir yöne doğru belli bir hızda gittiğini bildiğimiz, çünkü o hıza bizzat bizim çıkardığımız elektronları, belli bir süre sonra (mesela 1 saniye sonra) ölçtüğümüzde, dalga fonksiyonunun öngördüğü olasılıklar dahilinde herhangi bir yerde bulmamız mümkündür. Ama bu deneyleri tekrar tekrar yaptığımızda, bir olasılık dağılımı olduğunu görürüz ve bu dağılım, gerçekten de kuantum mekaniği ile kusursuz bir şekilde öngörülebilmektedir. Ama Newton fiziği de (veya klasik fizik de), Einstein'ın görelilik teorisi de bu davranışların hiçbirini açıklayamamaktadır. Halbuki bugüne kadar Evren'de elimizi attığımız her ne varsa klasik fizik ve görelilik fiziği ile, deterministik bir şekilde, yani kusursuz bir şekilde izah etmeyi başardık. Bunun, daha isabetli bir teori geliştirerek Newton'u 200 küsür sene sonra tahtından eden Albert Einstein'ı nasıl çileden çıkardığını tahmin edebilirsiniz.

Peki bir top ile bir elektron arasında neden böylesine köklü bir fark var?

Süperpozisyon, Kuantum Dolanıklık ve Elektron Spini

Bunu anlayabilmek için, kuantum deneylerinde yaygın olarak kullanılan elektronların spin adlı kuantum özelliğini anlamanız gerekmektedir. Bunun için, kuantum dolanıklık ile ilgili bu yazımızı okumanızı öneririz.

Ama özetle, kuantum parçacıklar süperpozisyon denen tuhaf bir özelliğe sahiptir. Kuantum parçacıklar, ölçüm yapılana kadar birden fazla durumda aynı anda bulunabilmektedirler ve bunu deneysel olarak ispatlamak mümkündür. Bu konuyla ilgili olarak, daha fazla ilerlemeden, buradaki yazımızı okumanızı öneririz. Oradan da görebileceğiniz gibi, elektronların spin değerleri bir ölçüm yapılana kadar süperpozisyon halindedir; yani elektronlar hem "yukarı" spine sahiptirler hem "aşağı" spine sahiptirler; ama aynı zamanda ne "yukarı" spine sahiptirler ne de "aşağı" spine sahiptirler.

Ayrıca o yazıda , dolanık parçacıkların, galaksiler boyunca birbirlerinden ayrılmalarına rağmen, birbirleriyle ışık hızından hızlı iletişim kurabileceklerini de görmüştük. Halbuki görelilik teorisine göre hiçbir bilgi transferi ışık hızından daha hızlı olamamalıdır. Anlayacağınız, kuantum mekaniği yüzünden, Einstein'ın daha ömrü içinde hükümdarlığı sarsılmaya başlamıştı...

"Tanrı Zar Atmaz": Gizli Değişken Fikrinin Kökeni

Buraya kadar olan satırları okurken, ister istemez şunu düşünüyor olabilirsiniz: "Ya elektronlar zaten başından beri zıt ve kesin spinlere sahiplerse de sadece biz bilmiyorsak?" Hayır! Buradaki yazımızda bu fikri deneysel olarak çürüttük ve günümüzde fizikçiler de bunun böyle olduğunu düşünmüyorlar.

Einstein

Peki, o zaman "Ya elektronlar baştan beri aynı değilse de, hangi spine sahip olacaklarını belirleyen deterministik bir kural varsa ve sadece biz onu bilemiyorsak?" diye de sorabilirsiniz. İşte bu, müthiş bir soru ve konunun özü de burada yatıyor: Çünkü Einstein da tıpkı şimdi sizin yaptığınız gibi, doğanın temelde olasılıkçı olması ihtimaline katlanamıyordu. 1926 yılında Max Born'a yazdığı bir mektupta şöyle diyordu:

Kuantum mekaniği gerçekten etkileyici. Ama içimden bir ses, bana bundan fazlası olduğunu söylüyor. Teori, birçok şey söylüyor ama bizi, "kadim olanın sırlarına" pek de yanaştırmıyor. En azından ben, O'nun zar atmadığına ikna oldum.

İşte bu laf, sonradan "Tanrı zar atmaz." olarak popülerleşti ve yayıldı.

EPR Paradoksu: Gizli Değişken Ne Demek?

Einstein, Evren'de her şeyin deterministik olduğuna inanıyordu ve ömrünün çoğunda bu ısrarını sürdürdü. O nedenle Einstein ve meslektaşları Boris Podolsky ve Nathan Rosen, 1935 yılında kuantum mekaniğini eleştirmek adına yazdıkları makalede, soyadlarının baş harfleriyle "EPR Paradoksu" olarak bilinen bir paradoks geliştirdiler ve kuantum mekaniğinin tamamlanmamış bir teori olduğunu iddia ettiler.

EPR Paradoksunun göstermeye çalıştığı şey, sizin içinizi kemiren ihtimalle özünde aynıydı: Özetle, aslında elektronların birbiriyle anlık olarak iletişim kurmadığını, zaten daha ayrılmadan önce hangisinin ölçüm sırasında neye dönüşeceğini belirleyen bir mekanizma, bir "gizli değişken" olduğunu söylüyorlardı. Biz bu gizli değişkeni biliriz, bilmeyiz, çözeriz, çözmeyiz, o ayrı konu... Ama elektronlar, ışık hızından hızlı iletişim kuruyor olamazdı. Bu, daha önceden bu yazıda detaylarını işlediğimiz lokalite ve determinizm ilkelerinin altını oyuyordu, bu kabul edilemezdi!

Büyük kuantum fizikçisi Niels Bohr ise ayak diredi. Gizli değişken diye bir şeyin olmadığını, kuantum mekaniğinin parçacıkların davranışını tanımlayan nihai teori olduğunu, Evren'in atomaltı ölçekte tamamen olasılıkçı olduğunu savundu. Taraflar ileri geri atışmaya, tartışmaya ve mektuplaşmaya o kadar gömülmüşlerdi ki, hangi tarafın haklı olduğunu ortaya koyabilecek bir deney önerisini bir türlü geliştiremediler. Dolayısıyla bu iki tarafın iddiası, aynı fiziksel gerçekliği farklı şekillerde yorumlayan ama kendi yorumlarını ispatlayamayanların laf ve fikir dalaşından öteye gidemedi.

John Stewart Bell ve Teoremi

Ta ki 1964 yılında, Einstein'ın ölümünden 9 yıl sonra, o dönem pek de bilinmeyen bir fizikçi olan John Stewart Bell'in ileri sürdüğü "Bell'in Eşitsizlik Teoremi" olarak anılan teoreme ve düşünce deneyine kadar...

Bell, kuantumcularla klasikçiler arasındaki kavganın, elektronların spinini hep düşey veya yatay eksenler gibi ana eksenlerde ölçmekten ötürü bir yere gidemediğini fark etti. Halbuki spini ara açıların hepsinde ölçmek mümkündü: Örneğin dolanık elektronlardan birini düşey eksende, diğerini 120 derece yatık bir eksende ölçebiliriz - veya tam tersi, bir elektronu 92.5 derece açıyla, diğerini 273 derece açıyla da ölçebiliriz. Bell, bu tür ara açıları da gözettiğimizde, Einstein'ın gizli değişken yaklaşımıyla, Bohr'un olasılıkçı kuantum yaklaşımının farklı sonuçlar vereceğini, dolayısıyla hangi tarafın haklı olduğunu test edebileceğimizi fark etti.

Bu farkındalık, sadece 2022 Nobel Fizik Ödülü'ne gidecek yolun değil, aynı zamanda Evren'e yönelik algımızı yerle bir edecek kadar büyük bir devrimin önünü açacaktı.

Bell Eşitsizliği'ni Anlamak...

Öncelikle konuyu deneysel perspektiften inceleyelim. Sonrasında matematiksel ispatını da yapacağız. Deneysel yaklaşımı görebilmek için, öncelikle Stern-Gerlach Aparatı denen bir dedektörle tanışmamız gerekiyor.

Gerçek Dünyada Olan: Stern-Gerlach Aparatı Nedir?

Her şeyden önce, Bell Eşitsizliği Teoremi'ni anlamak için, bu kısımda anlatacağımız Stern-Gerlach Aparatı'nı direkt olarak kuantum dünyadaki deney sonuçlarını ölçmekte kullandığımızı anlamanız önemli. Yani bu kısımda elde edeceğimiz sonuçlar, doğanın gerçekte çalışma biçimini ve gerçek deney sonuçlarını bize verecek. Sonrasında o doğayı sorguya çekerek, kuantum dünyası klasik dünyadan farklı davranıyor mu, davranmıyor mu, onu çözmeye çalışacağız.